NOÇÕES DE LÓGICA

  O estudo da Lógica teve início em Estagira, na Macedônia, com Aristóteles (384 a.C. - 322 a.C.), cujos trabalhos estão reunidos nos 6 volumes da obra intitulada Organon. O moderno desenvolvimento da Lógica inicia-se com a obra de George Boole (1815 - 1864) e de Augustos De Morgan (1806 - 1871). Em 1880,Giuseppe Peano (1858 - 1932) introduziu quase toda a simbologia atual da Matemática, permitindo uma visão mais perfeita e exata do mecanismo lógico das diversas teorias matemáticas. Como remate das investigações anteriores, Bertrand Russel (1872 - 1970) apresentou suas teses na obra Principia Mathematica ( três volumes: 1910, 1912 e 1913).

  Por definição, Lógica é a ciência da teoria do raciocínio, que tem como principal objetivo formular critérios que permitem analisar a legitimidade de um conjunto de palavras que exprimem um pensamento de sentido completo.
  Chama-se proposição ou sentença todo conjunto de palavras que exprimem um pensamento de sentido completo.
  Assim, uma preposição de ser uma expressão de uma linguagem, que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Se aquilo que ela expressa corresponde à realidade, diremos que ela é verdadeira; caso contrário, ela é falsa.

OBSERVAÇÃO

• As proposições são expressas por orações declarativas.

         Exemplo: A Terra é redonda .

                        Godofredo não é estudioso.

• Orações interrogativas e imperativas não são proposições, pois nada afirmam acerca da realidade, não podendo, portanto, ser verdadeiras ou falsas.                                                                                                                                                                       Assim, não são proposições as expressões:                                                                                                                                                                                                             Quem comeu o bolo ?                                                                                                                                                                                                                                                          Que horas são ?                                                                                                                                                                                                                                                                 Saia já daqui !                                                                                                                                                                                                                                                                    Amai-vos uns aos outros.

• Toda proposição de obedecer aos dois princípios seguintes:

1. Princípio do terceiro excluído: toda proposição deve ser verdadeira ou falsa não havendo outra alternativa.                                                                                                                                        
2.  Princípio de não contradição: Uma preposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. 

  EXEMPLO 1:

  Vamos identificar quais das seguintes sentenças são proposições:

a) Maceió é a capital de Alagoas.

b) 5 x 3 = 12

c) X - 1 = 4

d) 5 < 12

e) Qual é o seu nome ?

f) X + 2Y

  São proposições as sentenças dos itens a, b e d, sendo a e d verdadeiras e b falsa.

  Não podem ser consideradas proposições :

• X - 1 = 4, pois não pode ser considerada verdadeira ou falsa;
• Qual é o seu nome ? , pois é uma oração interrogativa;
• X + 2Y, pois falta predicado.