Assim, por exemplo, dadas as proposições "Gosto de matemática" e "Estudo no Liceu Tiradentes", podemos formar as seguintes proposições:
(1) Não gosto de Matemática.
(2) Estudo no Liceu Tiradentes e gosto de Matemática.
(3) Gosto de Matemática ou estudo no Liceu Tiradentes.
(4) Se estudo no Liceu Tiradentes, então gosto de Matemática.
(5) Gosto de Matemática se, e somente se, estudo no Liceu Tiradentes.
Dizemos que as duas proposições dadas são simples, enquanto as demais são chamadas compostas.
Vamos agora introduzir, no quadro abaixo, uma linguagem simbólica, em que:
- as proposições simples serão representadas por letras latinas ( p, q, r, ...);
- os conectivos da nossa linguagem cotidiana serão representadas por símbolos chamados conectivos lógicos.
Assim, chamamos p e q as proposições simples do exemplo anterior, ou seja, p:Gosto de Matemática e q:Estudo no Liceu Tiradentes, podemos escrever simbolicamente as proposições compostas formadas:
(1) ∿ p (2) q ∧ q (3) p ∨ q (4) q ⟶ p (5) p ⟷ q
EXEMPLO 2:
Dadas as proposições "A neve é preta" e "4 é menor que 5", vamos representar simbolicamente as sentenças:
a) A neve não é preta e 4 é menos que 5.
b) Se 4 não é menor que 5, então a neve é preta.
c) Não é verdade que a neve é preta se, e somente se, 4 é menor que 5.
Considerando p:A neve é preta e q:4 é menor que 5, temos as negações:
∿ p:A neve não é preta.
∿ q:4 não é menor que 5 (ou 4 é maior ou igual a 5).
LOGO:
a) ∿ p ∧ q
b) ∿ q ⟶ p
c) ∿ ( p ⟷ q )
EXEMPLO 3:
Considerando as proposições p: Amílcar é loiro e q: Amílcar é inteligente, podemos traduzir cada uma das sentenças seguintes para linguagem do cotidiano:
∿ p ∨ q: Amílcar não é loiro ou é inteligente.
∿ ( p ⟶ ∿ q ): Não é verdade que se Amílcar é loiro, então não é inteligente.
∿∿ q: Não é verdade que Amílcar não é inteligente, ou seja, Amílcar é inteligente.
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