COMO FAZER O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO ?

Para fazer um círculo trigonométrico, devemos construí-lo sobre o eixo de coordenadas cartesianas com centro em O. Ele apresenta um raio unitário e os quatro quadrantes.

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO E SEUS SINAIS

De acordo com o quadrante em que está inserido, os valores do seno, cosseno e tangente Varia.

Ou seja, os adultos podem apresentar um valor positivo ou negativo.

Para ver melhor, veja a figura abaixo:

QUADRANTES DO CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

Quando os indicadores trigonométricos e mensais são comparáveis, temos os quatro quadrantes que constituem. Para compreender melhor, observe a figura abaixo:

1. ° Quadrante: 0º
2. ° Quadrante: 90º
3. ° Quadrante: 180º
4. ° Quadrante: 270º

RADIANOS DO CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

A medida de um arco no círculo trigonométrico pode ser dada em grau (°) ou radiano (rad).

1 ° corresponde a 1/360 da circunferência. A circunferência é dividida em 360 partes ao longo do centro, sendo que cada uma tem uma razão que corresponde a 1 °.
1 radial corresponde à medida do arco da circunferência, cujo comprimento é igual ao raio da circunferência do arco que será medido.

Figura do Círculo Trigonométrico dos ângulos expressos em graus e radianos

Para auxiliar nas medidas, confira as diferenças entre graus e radianos:

π rad = 180 °
2π rad = 360 °
π / 2 rad = 90 °
π / 3 rad = 60 °
π / 4 rad = 45 °
Obs: Se quiser converter em unidades de medida (grau e radiano) use-se a regra de three.

Exemplo: Qual é a medida de um ângulo de 30 ° em radianos?

π rad -180 °
x - 30 °
x = 30 °. π rad / 180 °

x = π / 6 rad

ÂNGULOS NOTÁVEIS

Nenhum risco pode representar as razões trigonométricas de um qualquer ângulo da circunferência.

Chamamos de? Notáveis os mais conhecidos (30 °, 45 ° e 60 °). As razões trigonométricas são importantes são seno, cosseno e tangente:

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

O Trigonométrico Círculo, também chamado de Ciclo ou Circunferência Trigonométrica, é uma representação gráfica que auxilia no cálculo das razões trigonométricas.
  
  Círculo trigonométrico e as razões trigonométricas

De acordo com uma simetria do círculo trigonométrico, o eixo vertical corresponde ao eixo e ao eixo horizontal ao cosseno. Cada ponto dele está associado aos valores dos ângulos.

SENO, COSSENO E TANGENTE

Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo são relações entre os lados de um triângulos retângulos. Essas relações são chamadas de razões trigonométricas, pois resultam da divisão entre as medidas dos seus lados.

O triângulo retângulo é aquele que apresenta um ângulo interno reto (igual a 90º). O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos.

Os valores do seno, do cosseno e da tangente são calculados em relação a um determinado ângulo agudo do triângulo retângulo.


De acordo com a posição dos catetos em relação ao ângulo, ele pode ser oposto ou adjacente, conforme imagem abaixo:

Seno (Sen  )

É a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:

Cosseno (Cos )

É a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:

Tangente (Tg )

É a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:

Tabela Trigonométrica

Na tabela trigonométrica consta o valor de cada razão trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.

Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos e por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.

TEORIA EUCLIDIANA

Alguns conceitos importantes da geometria euclidiana nos estudos da trigonometria são:

Lei dos Senos

A Lei dos Senos estabelece que num determinado triângulo, a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto, será sempre constante.


Dessa forma, para um triângulo ABC de lados a, b, c, a Lei dos Senos é representada pela seguinte fórmula:




Lei dos Cossenos

A Lei dos Cossenos estabelece que em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados, corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.

Dessa maneira, sua fórmula é representada da seguinte maneira:




Lei das Tangentes

A Lei das Tangentes estabelece a relação entre as tangentes de dois ângulos de um triângulo e os comprimentos de seus lados opostos.

Dessa forma, para um triângulo ABC, de lados a, b, c, e ângulos α, β e γ, opostos a estes três lados, têm-se a expressão:





Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras, criado pelo filósofo e matemático grego, Pitágoras de Samos, (570 a.C. - 495 a.C.), é muito utilizado nos estudos trigonométricos.

Ele prova que no triângulo retângulo, composto por um ângulo interno de 90° (ângulo reto), a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa:

a2 = c2+ b2

Sendo,

a: hipotenusa

c e b: catetos

TRIGONOMETRIA

A trigonometria é uma parte da matemática que as diferenças entre os lados e os ângulos dos triângulos.

Ela é aplicada também em outras áreas do estudo como física, química, biologia, geografia, astronomia, medicina, engenharia, etc.

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

As razões trigonométricas são as relações existentes entre os lados de um triângulo retângulo. As principais são o seno, o cosseno e a tangente.


Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.



Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.



Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente.



Círculo trigonométrico e as razões trigonométricas


O círculo trigonométrico é utilizado para auxiliar nas relações trigonométricas. Acima, podemos encontrar as principais razões, sendo que o eixo vertical corresponde ao seno e o eixo horizontal ao cosseno. Além delas, temos as razões inversas: secante, cossecante e cotangente.

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

A trigonometria no triângulo retângulo é o estudo sobre os triângulos que possuem um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.

Lembre-se que a trigonometria é a ciência responsável pelas relações estabelecidas entre os triângulos. Eles são figuras geométricas planas compostas de três lados e três ângulos internos.

O triângulo chamado equilátero possui os lados com medidas iguais. O isósceles possui dois lados com medidas iguais. Já o escaleno tem os três lados com medidas diferentes.

No tocante aos ângulos dos triângulos, os ângulos internos maiores que 90° são chamados de obtusângulos. Já os ângulos internos menores que 90° são denominados de acutângulos.

Além disso, a soma dos ângulos internos de um triângulo será sempre 180°.



Composição do Triângulo Retângulo

O triângulo retângulo é formado:

Catetos: são os lados do triângulo que formam o ângulo reto. São classificados em: cateto adjacente e cateto oposto.

Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto, sendo considerado o maior lado do triângulo retângulo.


Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa:

h2 = ca2 + co2