ANTILOGARITMO

  O antilogaritmo é uma propriedade ligara ao estudo dos logaritmos. A sua utilidade é pouco notória, mas nos dá auxílio para resolver determinados exercícios. Podemos até dizer que o antilogaritmo é o inverso do logaritmo, mas não podemos confundi-lo com o cologaritmo.

Sabemos que, pela definição de logaritmo, sendo a e b números reais positivos, chama-se logaritmo de b na base a, o expoente em que a deve ser elevado de modo que a potência obtida de base a seja igual a b.

logab=x⇔ax=b

Com a>0, a≠1 e b>0.

  Dizemos que a é a base do logaritmo, b é o logaritmando e x é o logaritmo.

Por sua vez, a definição de antilogaritmo é:

Sendo a e b números reais positivos (a>0, a≠1 e b>0), se o logaritmo de b na base a é c, então b é o antilogaritmo de c na base a. Assim:

logab=c⇔antilogac=b

  Podemos fazer a seguinte correspondência:

antilogac=b⇔ac=b

  Observe que o Antilogaritmo nada mais é que o logaritmando.

Exemplo:

1. Qual o antilog32?

antilog32=x

32=x

x=9

  Assim, o antilog32=9 pois log39=2.

2. Calcule o valor da expressão antilog3(log1216).

  Vamos calcular, primeiro o valor de (log1216).

log1216=x

(12)x=16

(2−1)x=16

2−x=24

−x=4

x=−4

antilog3(log1216)=antilog3(−4)

antilog3(−4)=k

3−4=k

k=(13)4

k=181

Assim, antilog3(log1216)=181.

Por Daniel Duarte da Silva

Bacharel em Matemática (Mackenzie, 2015)

Licenciado em Matemática (Mackenzie, 2014)

Referência:

DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar. Logaritmos. Vol. 2. São Paulo: Atual, 1997.