FÓRMULA PARA SABER APROXIMADAMENTE UMA RAIZ QUADRADA NÃO EXATA

Calcular a raiz quadrada de um número não exato pode ser feito através de várias técnicas, sendo a mais comum o método da aproximação. Uma das técnicas mais antigas é o método de Herão, também conhecido como método de Newton-Raphson, que é um algoritmo iterativo para aproximar raízes de funções.

Aqui está uma versão simplificada da fórmula para aproximar uma raiz quadrada:

Dado um número $�$ para o qual queremos calcular a raiz quadrada, e uma estimativa inicial ${�}_0$ (que pode ser uma aproximação), podemos usar a fórmula iterativa:

${�}_{�+1}=\frac{1}{2}({�}_{�}+\frac{�}{{�}_{�}})$

Onde:

• ${�}_0$ é a estimativa inicial.
• ${�}_{�}$ é a aproximação da raiz quadrada após a n-ésima iteração.
• ${�}_{�+1}$ é a próxima aproximação da raiz quadrada.

Você continua recalculando ${�}_{�+1}$ com base no valor atual até que ${�}_{�+1}$ e ${�}_{�}$ sejam suficientemente próximos.

Este método é iterativo e, geralmente, converge rapidamente para a raiz quadrada de $�$. Você pode começar com uma estimativa inicial razoável (por exemplo, metade do valor de $�$) para obter uma aproximação mais rápida.

Lembre-se de que isso é uma aproximação e, para cálculos mais precisos, é melhor usar métodos computacionais avançados ou calculadoras especializadas.