RETÂNGULO

O retângulo é uma figura geométrica plana formada por quatro lados (quadrilátero). Dentre os lados, dois deles são menores, o que os difere dos quadrados.

Assim o retângulo é um paralelogramo formado por ângulos internos retos (90°) e congruentes (mesma medida).

Área do Retângulo

Para encontrar a área da superfície de um retângulo, basta multiplicar o valor da base pelo da altura.

Assim, a fórmula da área do retângulo é expressa da seguinte forma:

A=b.h

Donde,

A: área
b: base
h: altura

Perímetro do Retângulo

Já o conceito de perímetro é determinado pela soma de todos os lados da figura. No caso do retângulo corresponde a soma de duas vezes o valor da base e da altura.

É expresso pela fórmula:

P = 2(b + h)

Diagonal do Retângulo

Quando traçamos uma diagonal no retângulo, ele formará dois triângulos retângulos. Assim, para calcular a diagonal do retângulo utilizamos o Teorema de Pitágoras: a2=b2+c2.

Note que a diagonal corresponde a hipotenusa do triângulo retângulo. Logo, a fórmula da diagonal do retângulo é expressa da seguinte forma:

d2= b2 +h2ou d=√b2+h2

Donde,

d: diagonal
b: base
h: altura

Fique Atento!

Quando calculamos a área ou perímetro devemos levar em conta as unidades de medida. Ou seja, os valores devem estar na mesma unidade: centímetros, centímetros quadrados, metros, metro quadrados, etc.

Triângulo Retângulo

O triângulo é uma figura geométrica plana formada por três lados. O triângulo retânguloé uma figura que também faz parte da geometria plana. Recebe esse nome pois apresenta um ângulo reto, ou seja, de 90°.

Trapézio Retângulo

O trapézio é uma figura geométrica plana que possui dois lados e bases paralelas, donde uma é maior e outra menor.

Da mesma forma que os triângulos retângulos, o chamado trapézio retângulo recebe esse nome pois possui dois ângulos retos de 90º.

Retângulo Áureo

O retângulo áureo ou retângulo de ouro é um conceito da geometria euclidiana, o qual é também aplicado no campo das artes.

Trata-se de um caso de retângulo em que ao dividir a base pela sua altura, obtêm-se o valor de 1,618. Esse número é chamado de número de ouro.

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. Há sete tipos de triângulos e sua classificação depende da disposição dos ângulos podendo ser: isósceles, equilátero, escaleno, retângulo, obtuso, agudo ou equiângulo.

Propriedades do Triângulo

• Os triângulos são compostos por três vértices
• A base pode ser qualquer um dos lados para o cálculo da área do triângulo. Quando é um triângulo isósceles, a base pode ser considerada o lado desigual
• A altura representa a perpendicular a partir do vértice oposto
• Como existem três bases possíveis, existem também três alturas possíveis
• A mediana de um triângulo é a linha a partir do vértice para o ponto médio do lado oposto
• As três medianas intersectam-se em um único ponto denominado centro do triângulo
• O lado mais curto é sempre o oposto ao menor ângulo interior
• O lado mais longo é sempre oposto ao maior ângulo interior

Propriedades comuns a todos os triângulos

• A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre somam 180º
• A soma dos ângulos externos sempre resultam em 360º
• As vértices do triângulo são representadas por letras maiúsculas, A, B, e C. Já os lados são representados por letras minúsculas, a, b, c.

Tipos de Triângulo

Os triângulos podem ser classificados de duas formas: pelos lados e pelos ângulos internos. Independente da classificação, os triângulos podem ser mais de um tipo ao mesmo tempo.

Por exemplo, um triângulo escaleno cujo ângulo reto interior mede 90º pode ser chamado de triângulo retângulo.

Triângulo Isósceles

Tem dois lados iguais e um diferente. O lado desigual é, em geral, utilizado como referência de base.

Triângulo Equilátero

Todos os lados são iguais.

Triângulo Escaleno

Nenhum dos lados é igual

Triângulo Retângulo

Um dos ângulos forma 90º

Triângulo Obtuso

Um dos ângulos é maior que 90º

ÁREA E PERÍMETRO

Na geometria, os conceitos de área e perímetro são utilizados para determinar as medidas de alguma figura.

Veja abaixo o significado de cada conceito:

Área: equivale a medida da superfície de uma figura geométrica.
Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.

Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de retas que formam a figura, chamados de lados (l).

Para encontrar esses valores é importante analisar a forma da figura. Assim, se vamos encontrar o perímetro de um triângulo, somamos as medidas dos três lados. Se a figura for um quadrado somamos as medidas dos quatro lados.

Na Geometria Espacial, que inclui os objetos tridimensionais, temos o conceito de área (área da base, área da lateral, área total) e o de volume.

O volume é determinado pela multiplicação da altura pela largura e pelo comprimento. Note que as figuras planas não possuem volume.

Áreas e Perímetros de Figuras Planas

Confira abaixo as fórmulas para encontrar a área e o perímetro das figuras planas.

Triângulo: figura fechada e plana formado por três lados.

Retângulo: figura fechada e plana formada por quatro lados. Dois deles são congruentes e os outros dois também.

Quadrado: figura fechada e plana formada por quatro lados congruentes (possuem a mesma medida).

Círculo: figura plana e fechada limitada por uma linha curva chamada de circunferência.

Atenção!

π: constante de valor 3,14
r: raio (distância entre o centro e a extremidade)

Trapézio: figura plana e fechada que possui dois lados e bases paralelas, onde uma é maior e outra menor.

Losango: figura plana e fechada composta de quatro lados. Essa figura apresenta lados e ângulos opostos congruentes e paralelos.

FORMAS GEOMÉTRICAS

Formas geométricas são os formatos das coisas que observamos e são constituídas por um conjunto de pontos.

A Geometria é a área da Matemática que estuda as formas.

Podemos classificar as formas geométricas em: planas e não planas.

Formas Planas

São as que ao serem representadas ficam totalmente inseridas em um único plano. Apresentam duas dimensões: comprimento e largura.

Exemplos

As formas planas podem ser classificadas em polígonos e não polígonos.

Polígonos

São figuras planas fechadas delimitadas por segmentos de reta que são os lados do polígono.

Exemplos

Os polígonos recebem nomes conforme o número de lados que apresentam.

Assim, temos:

• 3 lados - Triângulo                        
• 4 lados - Quadrilátero
• 5 lados - Pentágono
• 6 lados - Hexágono
• 7 lados - Heptágono
• 8 lados - Octógono
• 9 lados - Eneágono
• 10 lados - Decágono
• 12 lados - Dodecágono
• 20 lados - Icoságono

Não polígonos

São formas geométricas não delimitadas totalmente por segmentos de retas. Podem ser abertas ou fechadas.

Exemplos

Formas Não Planas

Para representar formas deste tipo é necessário mais de um plano. São figuras com três dimensões: comprimento, altura e largura.

Exemplos:

As formas não planas também são chamadas de sólidos geométricos. Eles são classificados em poliedros e não poliedros.

Para saber mais sobre os sólidos geométricos, leia também geometria espacial.

Poliedros

São formados apenas por polígonos. Cada polígono representa uma face do poliedro.

A reta de interseção entre duas faces é chamada de aresta. O ponto de interseção de várias arestas é chamado de vértice do poliedro.

Pirâmide, cubo e dodecaedro são exemplos de poliedros

Não poliedros

Os não poliedros, também chamados de corpos redondos, apresentam superfícies arredondadas.

Esfera, cone e cilindro são exemplos de corpos redondos

Fractal

A palavra Fractal foi criada por Benoit Mandelbrot a partir da palavra do latim fractus, que significa irregular ou quebrado.

São formas geométricas em que cada parte da figura se assemelha ao todo.

Associada a teoria do caos, a geometria fractal descreve as formas irregulares e quase aleatórias de muitos dos padrões da natureza. Por isso, também é chamada de geometria da natureza.

Os Fractais são formas geométricas de uma beleza incrível com padrões que se repetem infinitamente, mesmo quando limitados a uma área finita.

Exemplo de forma fractal na natureza

Por: Rosimar GouveiaProfessora de Matemática e Física