CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. Há sete tipos de triângulos e sua classificação depende da disposição dos ângulos podendo ser: isósceles, equilátero, escaleno, retângulo, obtuso, agudo ou equiângulo.

Propriedades do Triângulo

• Os triângulos são compostos por três vértices
• A base pode ser qualquer um dos lados para o cálculo da área do triângulo. Quando é um triângulo isósceles, a base pode ser considerada o lado desigual
• A altura representa a perpendicular a partir do vértice oposto
• Como existem três bases possíveis, existem também três alturas possíveis
• A mediana de um triângulo é a linha a partir do vértice para o ponto médio do lado oposto
• As três medianas intersectam-se em um único ponto denominado centro do triângulo
• O lado mais curto é sempre o oposto ao menor ângulo interior
• O lado mais longo é sempre oposto ao maior ângulo interior

Propriedades comuns a todos os triângulos

• A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre somam 180º
• A soma dos ângulos externos sempre resultam em 360º
• As vértices do triângulo são representadas por letras maiúsculas, A, B, e C. Já os lados são representados por letras minúsculas, a, b, c.

Tipos de Triângulo

Os triângulos podem ser classificados de duas formas: pelos lados e pelos ângulos internos. Independente da classificação, os triângulos podem ser mais de um tipo ao mesmo tempo.

Por exemplo, um triângulo escaleno cujo ângulo reto interior mede 90º pode ser chamado de triângulo retângulo.

Triângulo Isósceles

Tem dois lados iguais e um diferente. O lado desigual é, em geral, utilizado como referência de base.

Triângulo Equilátero

Todos os lados são iguais.

Triângulo Escaleno

Nenhum dos lados é igual

Triângulo Retângulo

Um dos ângulos forma 90º

Triângulo Obtuso

Um dos ângulos é maior que 90º

ÁREA E PERÍMETRO

Na geometria, os conceitos de área e perímetro são utilizados para determinar as medidas de alguma figura.

Veja abaixo o significado de cada conceito:

Área: equivale a medida da superfície de uma figura geométrica.
Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.

Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de retas que formam a figura, chamados de lados (l).

Para encontrar esses valores é importante analisar a forma da figura. Assim, se vamos encontrar o perímetro de um triângulo, somamos as medidas dos três lados. Se a figura for um quadrado somamos as medidas dos quatro lados.

Na Geometria Espacial, que inclui os objetos tridimensionais, temos o conceito de área (área da base, área da lateral, área total) e o de volume.

O volume é determinado pela multiplicação da altura pela largura e pelo comprimento. Note que as figuras planas não possuem volume.

Áreas e Perímetros de Figuras Planas

Confira abaixo as fórmulas para encontrar a área e o perímetro das figuras planas.

Triângulo: figura fechada e plana formado por três lados.

Retângulo: figura fechada e plana formada por quatro lados. Dois deles são congruentes e os outros dois também.

Quadrado: figura fechada e plana formada por quatro lados congruentes (possuem a mesma medida).

Círculo: figura plana e fechada limitada por uma linha curva chamada de circunferência.

Atenção!

π: constante de valor 3,14
r: raio (distância entre o centro e a extremidade)

Trapézio: figura plana e fechada que possui dois lados e bases paralelas, onde uma é maior e outra menor.

Losango: figura plana e fechada composta de quatro lados. Essa figura apresenta lados e ângulos opostos congruentes e paralelos.

FORMAS GEOMÉTRICAS

Formas geométricas são os formatos das coisas que observamos e são constituídas por um conjunto de pontos.

A Geometria é a área da Matemática que estuda as formas.

Podemos classificar as formas geométricas em: planas e não planas.

Formas Planas

São as que ao serem representadas ficam totalmente inseridas em um único plano. Apresentam duas dimensões: comprimento e largura.

Exemplos

As formas planas podem ser classificadas em polígonos e não polígonos.

Polígonos

São figuras planas fechadas delimitadas por segmentos de reta que são os lados do polígono.

Exemplos

Os polígonos recebem nomes conforme o número de lados que apresentam.

Assim, temos:

• 3 lados - Triângulo                        
• 4 lados - Quadrilátero
• 5 lados - Pentágono
• 6 lados - Hexágono
• 7 lados - Heptágono
• 8 lados - Octógono
• 9 lados - Eneágono
• 10 lados - Decágono
• 12 lados - Dodecágono
• 20 lados - Icoságono

Não polígonos

São formas geométricas não delimitadas totalmente por segmentos de retas. Podem ser abertas ou fechadas.

Exemplos

Formas Não Planas

Para representar formas deste tipo é necessário mais de um plano. São figuras com três dimensões: comprimento, altura e largura.

Exemplos:

As formas não planas também são chamadas de sólidos geométricos. Eles são classificados em poliedros e não poliedros.

Para saber mais sobre os sólidos geométricos, leia também geometria espacial.

Poliedros

São formados apenas por polígonos. Cada polígono representa uma face do poliedro.

A reta de interseção entre duas faces é chamada de aresta. O ponto de interseção de várias arestas é chamado de vértice do poliedro.

Pirâmide, cubo e dodecaedro são exemplos de poliedros

Não poliedros

Os não poliedros, também chamados de corpos redondos, apresentam superfícies arredondadas.

Esfera, cone e cilindro são exemplos de corpos redondos

Fractal

A palavra Fractal foi criada por Benoit Mandelbrot a partir da palavra do latim fractus, que significa irregular ou quebrado.

São formas geométricas em que cada parte da figura se assemelha ao todo.

Associada a teoria do caos, a geometria fractal descreve as formas irregulares e quase aleatórias de muitos dos padrões da natureza. Por isso, também é chamada de geometria da natureza.

Os Fractais são formas geométricas de uma beleza incrível com padrões que se repetem infinitamente, mesmo quando limitados a uma área finita.

Exemplo de forma fractal na natureza

Por: Rosimar GouveiaProfessora de Matemática e Física

GEOMETRIA PLANA

  A geometria plana ou euclidiana é a parte da matemática que estuda as figuras que não possuem volume.

A geometria plana também é chamada de euclidiana, uma vez que seu nome representa uma homenagem ao geômetra Euclides de Alexandria, considerado o “pai da geometria”.

Curioso notar que o termo geometria é a união das palavras “geo” (terra) e “metria” (medida); assim, a palavra geometria significa a "medida de terra".

Conceitos de Geometria Plana

Alguns conceitos são de suma importância para o entendimento da geometria plana, a saber:

Ponto

Conceito adimensional, uma vez que não possui dimensão. Os pontos determinam uma localização e são indicados com letras maiúsculas.

Reta

A reta, representada por letra minúscula, é uma linha ilimitada unidimensional (possui o comprimento como dimensão) e pode se apresentar em três posições:

• horizontal
• vertical
• inclinada

Dependendo da posição das retas, quando elas se cruzam, ou seja, possuem um ponto em comum, são chamadas de retas concorrentes.

Por outro lado, as que não possuem ponto em comum, são classificadas como retas paralelas.

Segmento de Reta

Diferente da reta, o segmento de reta é limitado pois corresponde a parte entre dois pontos distintos.

A semirreta é limitada somente num sentido, visto que possui início e não possui fim.

Plano

Corresponde a uma superfície plana bidimensional, ou seja, possui duas dimensões: comprimento e largura. Nessa superfície que se formam as figuras geométricas.

Ângulos

Os ângulos são formados pela união de dois segmentos de reta, a partir de um ponto comum, chamado de vértice do ângulo. São classificados em:

• ângulo reto (Â = 90º)
• ângulo agudo (0º
• ângulo obtuso (90º

Área

A área de uma figura geométrica expressa o tamanho de uma superfície. Assim, quanto maior a superfície da figura, maior será sua área.

Perímetro

O perímetro corresponde a soma de todos os lados de uma figura geométrica.

Figuras da Geometria Plana

Triângulo

Polígono (figura plana fechada) de três lados, o triângulo é uma figura geométrica plana formada por três segmentos de reta.

Segundo a forma dos triângulos, eles são classificados em:

• triângulo equilátero: possui todos os lados e ângulos internos iguais (60°);
• triângulo isósceles: possui dois lados e dois ângulos internos congruentes;
• triângulo escaleno: possui todos os lados e ângulos internos diferentes.

No tocante aos ângulos que formam os triângulos, eles são classificados em:

• triângulo retângulo: possui um ângulo interno de 90°;
• triângulo obtusângulo: possui dois ângulos agudos internos, ou seja, menor que 90°, e um ângulo obtuso interno, maior que 90°;
• triângulo acutângulo: possui três ângulos internos menores que 90°.

Quadrado

Polígono de quatro lados iguais, o quadrado ou quadrilátero é uma figura geométrica plana que possuem os quatro ângulos congruentes: retos (90°).

Saiba mais sobre o tema com a leitura dos artigos:

• Perímetro do Quadrado
• Área do Quadrado

Retângulo

Figura geométrica plana marcada por dois lados paralelos no sentido vertical e os outros dois paralelos, no horizontal. Assim, todos os lados do retângulo formam ângulos reto (90°).

Círculo

Figura geométrica plana caracterizada pelo conjunto de todos os pontos de um plano. O raio (r) do círculo corresponde a medida da distância entre o centro da figura até sua extremidade.

Trapézio

Chamado de quadrilátero notável, pois a soma dos seus ângulos internos corresponde a 360º, o trapézio é uma figura geométrica plana.

Ele possui dois lados e bases paralelas, donde uma é maior e outra menor. São classificados em:

• trapézio retângulo: possui dois ângulos de 90º;
• trapézio isósceles ou simétrico: os lados não paralelos possuem a mesma medida;
• trapézio escaleno: todos os lados de medidas diferentes.

Losango

Quadrilátero equilátero, ou seja, formado por quatro lados iguais, o losango, junto com o quadrado e o retângulo, é considerado um paralelogramo.

Ou seja, é um polígono de quatro lados os quais possuem lados e ângulos opostos congruentes e paralelos.