Contudo, há diversas maneiras de calcular a área de um triângulo, sendo que a escolha é feita de acordo com os dados conhecidos no problema.
Acontece que muitas vezes, não temos todas as medidas necessárias para fazer esse cálculo.
Nestes casos, devemos identificar o tipo de triângulo (retângulo, equilátero, isósceles ou escaleno) e levar em consideração as suas características e propriedades para encontrar as medidas que necessitamos.
Como calcular a área de um triângulo?
Na maioria das situações, usamos as medidas da base e da altura de um triângulo para calcular a sua área. Considere o triângulo representado abaixo, sua área será calculada, usando a seguinte fórmula:
Sendo,
Área: área do triângulo
b: base
h:altura
Área do Triângulo Retângulo
O triângulo retângulo possui um ângulo reto (90º), e dois ângulos agudos (menores que 90º). Desta maneira, das três alturas de um triângulo retângulo, duas coincidem com os lados desse triângulo.
Além disso, se conhecermos dois lados de um triângulo retângulo, usando o teorema de Pitágoras, facilmente encontramos o terceiro lado.
Área do Triângulo Equilátero
O triângulo equilátero, também chamado de equiângulo, é um tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos internos congruentes (mesma medida).
Neste tipo de triângulo, quando conhecemos apenas a medida do lado, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da altura.
A altura, neste caso, o divide em outros dois triângulos congruentes. Considerando um desses triângulos e que seus lados são L, h (altura) e L/2 (o lado relativo a altura fica dividido ao meio), ficamos com:
Assim, substituindo o valor encontrado para a altura na fórmula da área, temos:
Área do Triângulo Isósceles
O triângulo isósceles é um tipo de triângulo que possui dois lados e dois ângulos internos congruentes. Para calcular a área do triângulo isósceles, utiliza-se a fórmula básica para um triângulo qualquer.
Quando queremos calcular a área de um triângulo isósceles e não conhecemos a medida da altura, também podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar essa medida.
No triângulo isósceles, a altura relativa a base (lado com medida diferente dos outros dois lados) divide este lado em dois segmentos congruentes (mesma medida).
Desta forma, conhecendo as medidas dos lados de um triângulo isósceles, podemos encontrar sua área.
Exemplo
Calcule a área do triângulo isósceles representado na figura abaixo:
Solução
Para calcular a área do triângulo usando a fórmula básica, precisamos conhecer a medida da altura. Considerando a base como o lado de diferente medida, iremos calcular a altura relativa a esse lado.
Lembrando que a altura, neste caso, divide o lado em duas partes iguais, usaremos o teorema de Pitágoras para calcular sua medida.
Área do Triângulo Escaleno
O triângulo escaleno é um tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos internos diferentes. Sendo assim, uma forma de encontrar a área desse tipo de triângulo é usar a trigonometria.
Se conhecermos dois lados desse triângulo e o ângulo entre esses dois lados, sua área será dada por:
Pela Fórmula de Heron também podemos calcular a área do triângulo escaleno.
Outras fórmulas para calcular a área do triângulo
Além da encontrar a área através do produto da base pela altura e dividir por 2, podemos também utilizar outros processos.
Fórmula de Heron
Outra maneira de calcular a área do triângulo é pela "Fórmula de Heron", também chamada de "Teorema de Herão". Ela utiliza os semiperímetros (metade do perímetro) e os lados do triângulo.
Onde,
S: área do triângulo
p: semiperímetro
a, b e c: lados do triângulo
Sendo o perímetro do triângulo a soma de todos os lados da figura, o semiperímetro representa a metade do perímetro:
Interessante notar que, nesta fórmula não há a necessidade de se conhecer a medida da altura (h), por isso, quando essa informação não é dada, o "Teorema de Heron" facilita encontrar a área do triângulo.
Em relação ao Triângulo Retângulo, onde se aplica o "Teorema de Pitágoras", tenho um novo conceito sobre este "Teorema" vou chamar de "Teorema de Sidney Silva" segue meu relato;
ResponderExcluirCondição de Existência de um Triângulo; para construir um triângulo não podemos utilizar qualquer medida, tem que seguir a condição de existência: Para construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medida, isto esta relacionado no Teorema de Pitágoras, já no "Teorema de Sidney Silva" podemos sim utilizar qualquer medida, seguindo a condição de existência; onde posso construir um Triângulo que a necessidade da medida de qualquer um dos lados seja maior que a divisão das medidas do lado menor do valor absoluto.(fórmula a^2=b^2:c^2 ou b^2:c^2=a^2)Sr Sidney Silva.em resumo, sempre a Hipotenusa será menor que os catetos, e sempre os catetos serão maiores que a Hipotenusa, onde os números 5,4,3 já estão obsoletos, quando trocar de números, será aproximado, arredondado e simplificado, já pelo meu "Teorema de Sidney Silva" sempre será exato com 100% exatos..!!!!, Sr Sidney Silva.