PERÍMETRO DO CÍRCULO

O perímetro do círculo corresponde a medida da volta completa dessa figura geométrica plana. Nesse caso, o perímetro é o comprimento da circunferência.

Lembre-se se que o perímetro é a soma de todos os lados da figura. Por exemplo, se vamos encontrar o perímetro do triângulo, devemos somar o valor das medidas dos três lados da figura.

Fórmula do Perímetro

Vale lembrar que o círculo é uma figura que não apresenta segmentos de retas. Portanto, o perímetro do círculo equivale a soma total de seu contorno.

Assim, a fórmula é:

P = 2 π . r

Donde,

P: perímetro
π: constante de valor 3,14
r: raio

Fique Atento!
O valor do raio é determinante para encontrar o perímetro dessa figura. Assim, quanto maior o raio, maior será seu perímetro.

Feita essa observação, lembre-se que o raio é a medida do centro da figura até sua extremidade. Assim, o raio mede a metade do diâmetro.

ÁREA DO CÍRCULO

A área do círculo corresponde ao valor da superfície dessa figura, levando em conta a medida de seu raio (r).

O que é Círculo?

Vale lembrar que o círculo, também chamado de disco, é uma figura geométrica que faz parte dos estudos da geometria plana.

Essa figura surge na medida em que os polígonos regulares inscritos nela vão aumentando o número dos lados.



Ou seja, com o aumento do número de lados dos polígonos estes vão se aproximando da forma circular.

Fórmula: Cálculo da Área do Círculo
Para calcular a área do círculo devemos utilizar a seguinte fórmula:

A = π . r2

Onde,

π: constante Pi (3,14)
r: raio

Fique Atento!

Lembre-se que o raio (r) corresponde a distância entre o centro e a extremidade do círculo.



Já o diâmetro é um segmento de reta que passa pelo centro do círculo, dividindo-o em duas metades iguais. Dito isso, o diâmetro equivale duas vezes o raio (2r).

Perímetro do Círculo

O perímetro é um conceito da matemática que mede o comprimento (contorno) de determinada figura. Em outras palavras, o perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.

No caso do círculo, o perímetro é chamado de circunferência e é calculado pelo dobro da medida do raio (2r). Assim, o perímetro da circunferência é medido pela fórmula:


P = 2 π . r



Diferença entre Círculo e Circunferência

Embora a maioria das pessoas acreditem que o círculo e a circunferência são as mesmas figuras, elas possuem diferenças.


Enquanto a circunferência é a linha curva que limita o círculo, o círculo é uma figura plana limitada pela circunferência.

ÁREA DO TRIÂNGULO

A área do triângulo pode ser calculada através das medidas da base e da altura da figura. Lembre-se que o triângulo é uma figura geométrica plana formada por três lados.

Contudo, há diversas maneiras de calcular a área de um triângulo, sendo que a escolha é feita de acordo com os dados conhecidos no problema.

Acontece que muitas vezes, não temos todas as medidas necessárias para fazer esse cálculo.

Nestes casos, devemos identificar o tipo de triângulo (retângulo, equilátero, isósceles ou escaleno) e levar em consideração as suas características e propriedades para encontrar as medidas que necessitamos.

Como calcular a área de um triângulo?


Na maioria das situações, usamos as medidas da base e da altura de um triângulo para calcular a sua área. Considere o triângulo representado abaixo, sua área será calculada, usando a seguinte fórmula:



Sendo,

Área: área do triângulo
b: base
h:altura

Área do Triângulo Retângulo

O triângulo retângulo possui um ângulo reto (90º), e dois ângulos agudos (menores que 90º). Desta maneira, das três alturas de um triângulo retângulo, duas coincidem com os lados desse triângulo.

Além disso, se conhecermos dois lados de um triângulo retângulo, usando o teorema de Pitágoras, facilmente encontramos o terceiro lado.




Área do Triângulo Equilátero

O triângulo equilátero, também chamado de equiângulo, é um tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos internos congruentes (mesma medida).

Neste tipo de triângulo, quando conhecemos apenas a medida do lado, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da altura.

A altura, neste caso, o divide em outros dois triângulos congruentes. Considerando um desses triângulos e que seus lados são L, h (altura) e L/2 (o lado relativo a altura fica dividido ao meio), ficamos com:



Assim, substituindo o valor encontrado para a altura na fórmula da área, temos:



Área do Triângulo Isósceles

O triângulo isósceles é um tipo de triângulo que possui dois lados e dois ângulos internos congruentes. Para calcular a área do triângulo isósceles, utiliza-se a fórmula básica para um triângulo qualquer.
Quando queremos calcular a área de um triângulo isósceles e não conhecemos a medida da altura, também podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar essa medida.

No triângulo isósceles, a altura relativa a base (lado com medida diferente dos outros dois lados) divide este lado em dois segmentos congruentes (mesma medida).

Desta forma, conhecendo as medidas dos lados de um triângulo isósceles, podemos encontrar sua área.

Exemplo


Calcule a área do triângulo isósceles representado na figura abaixo:



Solução

Para calcular a área do triângulo usando a fórmula básica, precisamos conhecer a medida da altura. Considerando a base como o lado de diferente medida, iremos calcular a altura relativa a esse lado.

Lembrando que a altura, neste caso, divide o lado em duas partes iguais, usaremos o teorema de Pitágoras para calcular sua medida.




Área do Triângulo Escaleno

O triângulo escaleno é um tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos internos diferentes. Sendo assim, uma forma de encontrar a área desse tipo de triângulo é usar a trigonometria.

Se conhecermos dois lados desse triângulo e o ângulo entre esses dois lados, sua área será dada por:

   


Pela Fórmula de Heron também podemos calcular a área do triângulo escaleno.

Outras fórmulas para calcular a área do triângulo

Além da encontrar a área através do produto da base pela altura e dividir por 2, podemos também utilizar outros processos.

Fórmula de Heron

Outra maneira de calcular a área do triângulo é pela "Fórmula de Heron", também chamada de "Teorema de Herão". Ela utiliza os semiperímetros (metade do perímetro) e os lados do triângulo.



Onde,

S: área do triângulo
p: semiperímetro
a, b e c: lados do triângulo
Sendo o perímetro do triângulo a soma de todos os lados da figura, o semiperímetro representa a metade do perímetro:



Interessante notar que, nesta fórmula não há a necessidade de se conhecer a medida da altura (h), por isso, quando essa informação não é dada, o "Teorema de Heron" facilita encontrar a área do triângulo.

ÁREA DO LOSANGO

O Losango é uma figura geométrica plana representada por um quadrilátero equilátero, ou seja, um polígono formado por quatro lados iguais.

Importante destacar que todo losango é um paralelogramo, cujos lados opostos são iguais e paralelos, com duas diagonais que se cruzam perpendicularmente.

Diferente do quadrado, que possui quatro ângulos iguais a 90º, o losango possui dois ângulos agudos (menores que 90º) e dois ângulos obtusos (maiores que 90º).
Assim, enquanto o losango é um paralelogramo composto de quatro lados congruentes, o retângulo é um paralelogramo composto de quatro ângulos congruentes. Já o quadrado é um paralelogramo composto de quatro lados e quatro ângulos congruentes.

Fórmula da Área

Para calcular a área do losango é necessário traçar duas diagonais. Dessa forma tem-se 4 triângulos retângulos (com ângulo reto de 90º) iguais.

Assim, podemos encontrar a área do losango a partir da área de 4 triângulos retângulos ou 2 retângulos.

Assim, a fórmula para encontrar a área do losango é representada da seguinte maneira:



Sendo A, a área do losango, D1 a diagonal maior e D2 a diagonal maior.

ÁREA DO RETÂNGULO

A área do retângulo corresponde ao produto da medida da base pela altura da figura, sendo expressa pela fórmula:

A=b.h

Onde,

A: área
b: base
h: altura



Lembre-se que o retângulo é uma figura geométrica plana formada por quatro lados (quadrilátero). Dois lados do retângulo são menores e dois deles são maiores.

Ele possui quatro ângulos internos de 90° chamados de ângulos retos. Assim, a soma dos ângulos internos dos retângulos totalizam 360°.