INTERVALOS NUMÉRICOS

Há um subconjunto relacionado com os números reais que são chamados de intervalos. Sejam os reais e os reais:

Intervalo aberto de extremos:] a, b [= {x ∈ R│a}

Intervalo fechado de extremos: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Intervalo aberto à direta (ou fechado à esquerda) de extremos: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x}



Intervalo aberto à esquerda (ou fechado à direita) de extremos:] a, b] = {x ∈ R│a}



Propriedades dos Conjuntos Numéricos




Para obter mais informações sobre os conjuntos de dados, siga abaixo algumas das suas propriedades:

O conjunto dos dados naturais (N) é um subconjunto dos números inteiros: Z (N ⊂ Z).

O conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto dos números racionais: (Z ⊂ Q).

O grupo dos números racionais (Q) é um subconjunto dos números reais (R).

Os conjuntos de espécies naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I) são subconjuntos dos números reais (R).

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Os conjuntos numéricos reúnem são utilizados com elementos são números. Elas são formadas pelas naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.

Confira abaixo as características de cada conceito de símbolo, símbolo e subconjuntos.

Conjunto dos Números Naturais (N)
O agrupamento de unidades é representado por N. Ele reúne os números que usam para contar (incluindo o zero) e é infinito.

Subconjuntos dos Números Naturais

N * = {1, 2, 3, 4, 5 ..., n, ...} ou N * = N - {0}: conjuntos de números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero.

Np = {0, 2, 4, 6, 8 ..., 2n, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos grupos naturais pares.

Ni = {1, 3, 5, 7, 9 ..., 2n + 1, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais e constantes.

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: conjunto dos números naturais primos.


Conjunto dos Números Inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Reúne todos os elementos dos bancos naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z):

Subconjuntos dos Números Inteiros
Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ou Z * = Z - {0}: contém os números 
inteiros não-nulos, ou seja, sem o zero.

Z + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z + = N.

Z * + = {1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos arquivos inteiros positivos e sem o zero.

Z - = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos.

Z * - = {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos tipos inteiros negativos e sem o zero.


Conjunto dos Números Racionais (Q)
O conjunto dos índices é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p / q, sendo p e q números inteiros e q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5, ..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}


Nota que em todo o presente é racional. Assim, Z é um subconjunto de Q.


Subcontas dos Números Racionais
Q * = subconjunto dos números racionais não-nulos, liderados por números de 
racionais sem o zero.

Q + = é compatível com o zero.

Q = + subconjunto dos dados racionais positivos, com os números racionais positivos, sem o zero.

Q - = o remendo é errado, o que é encontrado é igual a zero.


Q * - = subconjunto dos números de dados negativas, antigas referências negativas, sem o zero.


Conjunto dos Números Irracionais (I)
O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592 ... ou 1,203040 ...


Importante ressaltar que as dívidas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333 ...


Conjunto dos Números Reais (R)
O conjunto dos reais é representado por. Assim, temos que R = Q □ I. Além disso, N, Z, Q e eu são subconjuntos de R.

Mas, observe que é um número real, racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma forma, se ele é irracional, não é racional.

Subconjuntos dos Números Reais

R * = {x ∈ R≠x ≠ 0}: conjunto dos números reais não-nulos.

R + = {x ∈ R x ≥ 0}: conjunto dos reais não negativos.

R * + = {x ∈ R│x> 0}: entre dos números reais positivos.

R - = {x ∈ R x ≤ 0}: conjunto dos números reais não positivos.


R * - = {x ∈ R│x }: conjunto dos números reais negativos.

PIRÂMIDE

A pirâmide é uma figura geométrica espacial, mais precisamente um poliedro.

Ela é composta por uma base e um vértice. Sua base pode ser triangular, pentagonal, quadrada, retangular, paralelogramo.

Já o vértice, corresponde ao ponto mais distante da base da pirâmide e que une todas as faces laterais triangulares.

Em outros termos, a pirâmide é um sólido geométrico de base poligonal que possui todos os vértices num plano (plano da base). Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base.

Observe que o número de lados do polígono da base corresponde o número de faces laterais da pirâmide.

Elementos da Pirâmide

•  Base: corresponde à região plana poligonal na qual se sustenta a pirâmide.
• Altura: designa a distância do vértice da pirâmide ao plano da base.
• Arestas: são classificadas em arestas da base, ou seja, todos os lados do polígono da base, e arestas laterais, segmentos formados pela distância do vértice da pirâmide até sua base.
• Apótemas: corresponde à altura de cada face lateral; são classificadas em apótema da base e apótema da pirâmide.
• Superfície Lateral: É a superfície poliédrica composta por todas as faces laterais da pirâmide.

Tipos de Pirâmide

Segundo as bases e o número arestas que formam as pirâmides, elas são classificadas em:

• Pirâmide Triangular: sua base é um triângulo, composta de quatro faces: três faces laterais e a face da base:

• Pirâmide Quadrangular: sua base é um quadrado, composta de cinco faces: quatro faces laterais e a face da base.

• Pirâmide Pentagonal: sua base é um pentágono, composta de seis faces: cinco faces laterais e a face da base.

• Pirâmide Hexagonal: sua base é um hexágono, composta de sete faces: seis faces laterais e face da base.

No tocante à inclinação da base, as pirâmides são classificadas de duas maneiras:

• Pirâmides Retas, que formam um ângulo de 90º;

• Pirâmides Oblíquas, que apresentam ângulos diferentes de 90º.

Área da Pirâmide

Para calcular a área total da pirâmide, utiliza-se a seguinte fórmula:

Área total: Al + Ab

Onde,

Al: Área lateral (soma das áreas de todas as faces laterais)

Ab: Área da base

Volume da Pirâmide

Para calcular o volume da pirâmide, tem-se a expressão:

V=1/3 Ab.h

Onde:

Ab: Área da base

h: altura

FRAÇÕES

Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela determina a divisão de partes iguais sendo que cada parte é uma fração do inteiro.

Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo que cada fatia corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. Se eu como 3 fatias, posso dizer que comi 3/8 (três oitavos) da pizza.

Importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado de numerador enquanto o termo inferior é chamado de denominador.

Tipos de Frações
Fração Própria
São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um número menor que um inteiro. Ex: 2/7

Fração Imprópria
São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que o inteiro. Ex: 5/3

Fração Aparente
São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número inteiro escrito em forma de fração. Ex: 6/3= 2

Fração Mista
É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos. Ex: 1 2/6. (um inteiro e dois sextos)

Obs: Há outros tipos de frações, são elas: equivalente, irredutível, unitária, egípcia, decimal, composta, contínua, algébrica.


Operações com Frações
Adição
Nas adições fracionárias, utiliza-se o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) realizado a partir de seus denominadores, ou seja, o menor número múltiplo dos dois.

Subtração

Tanto na adição quanto na subtração é necessário encontrar o Mínimo Múltiplo Comum, (MMC), isto é, os números múltiplos comuns aos denominadores.

Multiplicação
Na multiplicação fracionária, multiplicam-se os numeradores entre si, bem como seus denominadores.

Divisão

Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração.

História das Frações

A história das frações remonta o Antigo Egito (3.000 a.C.) e traduz a necessidade e a importância para o ser humano acerca dos números fracionários.

Naquele tempo, os matemáticos marcavam suas terras para delimitá-las. Com isso, nas épocas chuvosas o rio passava do limite e inundava muitas terras e, consequentemente, as marcações.

Diante disso, os matemáticos resolveram demarcá-las com cordas a fim de resolver o problema inicial das enchentes.

Contudo, notaram que muitos terrenos não eram compostos somente por números inteiros, havia os terrenos que mediam partes daquele total.

Foi a partir disso, que os geômetras dos faraós do Egito, começaram a utilizar os números fracionários. Note que a palavra Fração é proveniente do latim fractus e significa “partido”.